6174: Misteriozni broj koji opseda matematičare više od sedam decenija…
Uzmite bilo koji četvorocifreni broj kod kog se najmanje jedna cifra ne ponavlja, i u manje od sedam koraka. Čeka vas broj 6174, svaki put.
Pogledajte samo ovaj broj: 6174.
Na prvi pogled, ne deluje posebno – ali on intrigira matematičare i zaluđenike za brojeve još od 1949. godine.
Izaberite četvorocifreni broj, bilo koji broj, sa najmanje dve različite cifre (uključujući nulu). Na primer, 1234
Rasporedite cifre od najveće ka najmanjoj: 4321
Sad ih složite od najmanje ka najvećoj: 1234
Oduzmite manji broj od većeg: 4321 – 1234
Sad ponovite korake 2, 3 i 4 sa brojem koji ste dobili
Uradimo to zajedno
4321 – 1234 = 3087
Rasporedite cifre od najveće ka najmanjoj: 8730
Složite ih od najmanje ka najvećoj: 0378
Oduzmite manji broj od većeg: 8730 – 0378 = 8352
Ponovimo prethodna tri koraka sa brojem koji smo dobili
Sad, dakle, radimo sa 8352
8532 – 2358 = 6174
I ponovimo to sa 6174 – složivši njegove cifre od najveće ka najmanjoj i od najmanje ka najvećoj i izvršimo oduzimanje dva dobijena broja
7641 – 1467 = 6174
Kao što vidite, od ovog koraka nadalje ne vredi više nastavljati s ovim – uvek ćete dobiti istu operaciju i isti rezultat: 6174
U redu, možda ćete pomislite da je to samo slučajnost. Ajde onda da probamo to sa nekim drugim nasumičnim brojem. Šta kažete na 2005?
5200 – 0025 = 5175
7551 – 1557 = 5994
9954 – 4599 = 5355
5553 – 3555 = 1998
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174
Ispostavlja se da bilo koji četvorocifreni broj da odaberete, pre ili kasnije stići ćete do 6174, a od tad pa nadalje operacija je uvek ista, s istim rezultatom.
Kaprekarova konstanta
Kaprekar je voleo brojeve i provodio je mnogo vremena igrajući se sa njima
Čestitamo, upoznali ste se sa Kaprekarovom konstantom.
Indijski matematičar Datatreja Ramčandra Kaprekar (1905-1986) voleo je da se igra s brojkama i tako je nabasao na misterioznu lepotu broja 6174.
D.R. Kaprekar – po vlastitom priznanju zavisnik od teorije brojeva – predstavio je svoje otkriće svetu na matematičkoj konferenciji održanoj u indijskom gradu Madrasu 1949. godine.
„Pijanica želi da nastavi da pije vino kako bi neprestano bio u tom prijatnom stanju. Ista stvar važi za mene kad su u pitanju brojevi“, imao je običaj da kaže.
Kaprekar se školovao na Univerzitetu u Mumbaju i život proveo kao školski nastavnik u malom indijskom gradu Devlali, u brdima severno od Mumbaja.
Iako je njegovo otkriće naišlo na podsmeh i otpisivanje među indijskim matematičarima – za koje je njegov rad bio trivijalan i irelevantan – bio je produktivan autor, uglavnom u publikacijama o popularnoj nauci.
Često je bio pozivan i da učestvuje na konferencijama ili da govori u školama i na fakultetima o svojim neobičnim metodama i fascinantnim opservacijama o brojevima.
(BBC na srpskom)
